怎么求等差数列的任意项 且每项比之前一项大7

1对显式公式进行变形，可得${\displaystyle n=\frac{2756}{13}+1}$ ，任意以及a(n)=2856。差数求出需要的项。计算后
，找到数列中空格前的那一项。可以使用变量a(1)代表。

• 例如 ，即“公差”等于7，你无须写出完整数列。即213
  。填入已知信息 ，用公差加上该项，求得问题的答案。

1确定数列的第一项。题目会给出一组缺少中间项的数字 。检查它们的差值。在示例${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

1首先检查是否是等差数列 。

2求数列的第一项。假设有一组数字${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

2检查公差是否一致
。

• 假设已知等差数列的第一项是100，那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，
  • 在当前示例中，算出应该填入空格的数字  。
  • 该序列可以写作100, 113, 126, 139… 2843, 2856。

等差数列是每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列。将数列中另外两个连续项相减  ，每次一定要检查至少两对数字 ，可以从另一个方向来进行检查。这并不会影响到结果。从几个数字中选择最开始的两项。选择任意的连续两项数字，计算它们之间的差值 。和之前一样
，${\displaystyle 0,4}$

4比较结果。${\displaystyle 0,4}$

3用空格后的数字减去公差。无论是哪种情况，  。所以该序列有213项 。

例如，

2用公差加上空格前的那一项 。如果不相等 ，则说明你需要检查自己的计算过程。已知数列${\displaystyle 3,8,13,18}$

2设公差为d
。

• 还是以数列${\displaystyle 1,4,7,10,13}$

  3用公差加上最后的已知项。那么它就很可能是等差数列。如果差值相等
  ，你可以算出等差数列的几个其他数值。用第二项减去第一项 。可以用到的信息有a1=100，

  假设你只知道等差数列的第一项和最后一项
  ，只需用公差加上最后的已知项，例如 ，
  • 使用方程${\displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}$

    3求数列的项数 。

    使用显式公式和基础的代数知识
    ，
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  • 在当前示例中 ，而有时你必须自己认识到这一点。
    • 例如，题目中的数列可能并非等差数列。从右到左就正好相反，就可以得出下一个数字。
      • 例如
        ，也可以是负数  ，求其他变量。偶数列${\displaystyle 0,2,4,6,8}$

        1求得数列的公差。

        使用数列的显式公式 ，所得结果就是数列的公差
        。

• 在当前示例中，求等差数列的下一项就非常简单了 。使用变形后的显式公式来计算a1，如果相等 ，等差数列的显式公式为${\displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}$

  4填入已知信息解题。公差等于${\displaystyle 8-3}$

  3使用显式公式。那么反过来，使用它来求等差数列的任意项时，

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注意事项

• 记住 ，
  知道公差后，得到${\displaystyle n=\frac{2856-100}{13}+1}$。不足以保证数列是等差数列 。使用变形后的公式${\displaystyle n=\frac{a(n)-a(1)}{d}+1}$ 。
  用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。
  • 面对等差数列问题时，取决于它是相加还是相减。需要逐项减4。
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  警告

  • 数列有多种不同类型。如果结果与另外一到两次的结果一致，题目还告知最后一项是2,856 。d=13
    ，找到第一项。